几类风险模型的破产概率及最优分红问题

【摘要】近年来,金融及保险公司的分红问题已引起人们的广泛关注.公司应该如何付给股东红利?一个可能的目标是能使公司破产前的期望折现红利达到最大.它最初由DeFinetti(1957)提出.近年来,很多学者对分红问题进行了研究.在对分红问题的研究中两种分红策略被广泛研究：障碍(barrier)分红策略和阈值(threshold)分红策略.本文主要利用更新理论、随机控制理论、概率论、鞅论等工具对更新风险模型和Levy风险模型研究上述两种策略下的分红或最优分红问题.根据内容本文可以分为以下六章：在第一章中,我们介绍了几类风险模型和最优分红的基础知识.在第二章中,我们考虑了公司在破产前的盈余过程是一谱正的Levy过程.假设当公司盈余超过上限时,就以常数α进行分红,即采用阈值分红策略.首先我们得到期望折扣分红总量满足的积分-微分方程,然后我们得到了期望折扣分红总量的具体表达式,从而得到阈值分红策略是在此模型下的最优策略.在第三章中,我们研究了具有终值的谱正Levy风险模型的最优分红问题.利用谱正Levy过程的波动理论,我们得到障碍分红策略下值函数的精确解,从而证明障碍分红策略是最优策略.在第四章中,我们考虑了对偶风险模型的障碍分红问题.首先通过更新理论得到期望折扣分红总量满足的积分-微分方程及其边界条件,并给出两种特殊情况下的具体表达式.最后得到了期望折扣分红总量的矩母函数及各阶矩满足的积分-微分表达式.在第五章中,我们研究了具有有理拉普拉斯变换的跳跃过程的首出时问题.我们首先利用儒歇定理得到其林德贝格方程的解；然后利用鞅论得到带型区域首出时及首出位置联合分布的表达式；最后利用上述结果得到期望折扣分红总量在障碍分红及阈值分红下的具体表达式.在第六章中,我们研究了具有随机投资回报的扩展Paulsen-Gjessing风险模型.我们得到此模型的Gerber-Shiu函数及期望折扣分红函数满足的积分-微分方程,然后得到在障碍分红及阈值分红两种策略下的期望折扣分红总量的矩母函数及各阶矩的精确表达式.
【作者】温玉珍；
【导师】尹传存；
【作者基本信息】曲阜师范大学，应用数学，2014，博士
【关键词】障碍策略；阈值策略；对偶模型；最优分红策略；谱正Levy过程；Gerber-Shiu函数；积分-微分方程；首出时；

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